如图，三角形ABC中，AC=AB=20,BC=32,点D在BC上，且角CAD=90°，求BD的长

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解决时间 2021-02-17 10:14

提问者网友：杀生予夺
2021-02-16 13:58

最佳答案

五星知识达人网友：独钓一江月
2021-02-16 14:17

过A作AE⊥BC
∴CE=90
勾股定理AE=12
∵∠C+∠ADC=90,∠C+∠CAE=90
∴∠ADC=∠CAE
∵∠AEC=∠AED=90
∴△AED∽△AEC
∴AE/EC=DE/AE
∴DE=9
∴BD=BE-DE=EC-DE=7

∵AB=AC=20
∴△ABC为等腰三角形，
过A点作BC的垂线，交BC与E点，
∵△ABC为等腰三角形，
∴E点必是BC的中点，即BE=CE
又∵BC=32
∴BE=CE=BC/2=16
那么AE²=AC²-CE²=20²-16²=12²
AE=12
∵∠CAD=90度
设BD=x 则 CD=32-x DE=16-x
根据射影定理和勾股定理
AD平方=DE*CD
AD平方+AC平方=CD平方
即（16-x）(32-x)=(32-x)^2-20^2
解得x=7追问CE=90？追答看下面
∵AB=AC=20
∴△ABC为等腰三角形，
过A点作BC的垂线，交BC与E点，
∵△ABC为等腰三角形，
∴E点必是BC的中点，即BE=CE
又∵BC=32
∴BE=CE=BC/2=16
那么AE²=AC²-CE²=20²-16²=12²
AE=12
∵∠CAD=90度
设BD=x 则 CD=32-x DE=16-x
根据射影定理和勾股定理
AD平方=DE*CD
AD平方+AC平方=CD平方
即（16-x）(32-x)=(32-x)^2-20^2
解得x=7

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