已知在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100°,CD是∠acb的平分线 求证：BC=CD+AD

已知在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100°,CD是∠acb的平分线 求证：BC=CD+AD

∵AB=AC,∠A=100°∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)/2=40°∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD=1/2∠ACB=20°∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-100°-20°=60°延长CD使CE=BC,连接BE∴∠CEB=∠CBE=(180°-∠BCD)/2=80°∴∠EBD=∠CBE-∠ABC=80°-40°=40°∴∠EBD=∠ABC在CB上截取CF=AC,连接DF∵CD=CD∠ACD=∠FCD=20°∴△ACD≌△FCD(SAS)∴AD=DF∠DFC=∠A=100°∴∠BDF=∠DFC-∠ABC=100°-40°=60°∵∠EDB=∠ADC=60°∴∠EDB=∠BDF∵∠EBD=∠FBD=40°BD=BD∴△BDE≌△BDF(ASA)∴DE=DF=AD∵BC=CE=DE+CD∴BC=AD+CD

这个问题我还想问问老师呢

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