解答题△ABC中，∠A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P，求证：BP=CP．

解答题 △ABC中，∠A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P，求证：BP=CP．

证明：∠CBP=∠CAP=∠PAD
又∠1=∠2
由∠CAD=∠ACB+∠CBA
=∠ACB+∠CBP+∠2
=∠ACB+∠1+∠CBP
=∠BCP+∠CBP
∴∠BCP=∠CBP，
∴BP=CP．解析分析：根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形的一个外角等于不相邻的内角，得到角相等，根据等量代换得到同一个三角形的内角相等，得到三角形是一个等腰三角形，得到两条线段相等．点评：本题考查圆周角定理，考查圆内接四边形的一个外角等于不相邻的内角，考查等量代换，考查要证明两条线段相等先证明两个角相等，本题是一个基础题．

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