如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E和F分别在AC和BC上,且A

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E和F分别在AC和BC上,且A

证明：连接CD在 Rt△ABC中因为AC=BC,所以 Rt△ABC为直角等角三角形所以CD=AD,∠DCF=∠DAE因为CF=AE,∠DCF=∠DAE,CD=AD所以三角形AED相似于三角形CFD所以∠DFC=∠DEA,而∠DEA+∠DEC=180°,所以∠C+∠EDF=180°,而∠C=90°所以∠EDF=90所以DE⊥DF======以下答案可供参考======供参考答案1:连接CD，然后证明三角形AED全等于三角形CDF（AD=CD，AE=CF，角A角DCF），所以角EDA等于角CDF，角ADC=90度=角EDA+角CDE=角CDF+角CDE=叫EDF，所以DE⊥DF

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