当X趋向于0时,1-cosx,cos2x,cos3x与ax^n为等价无穷小,求n,a

当X趋向于0时,1-cosx,cos2x,cos3x与ax^n为等价无穷小,求n,a

1-cosxcos2xcos3x=1-cosx(1-2sin^2x)(cosxcos2x-sinxsin2x)
=1-cosx(1-2sin^2x)[cosx(1-2sin^2x)-2sin^2xcosx]
=1-cos^2x(1-2sin^2x)(1-4sin^2x)
=1-(1-sin^2x)(1-2sin^2x)(1-4sin^2x)
=8sin^6x-14sin^4x+7sin^2x，
由于sinx与x为等阶无穷小，而sin^6x和sin^4x相对于sin^2x是高阶无穷小，
因此8sin^6x-14sin^4x+7sin^2x与7x^2为等阶无穷小，即n=2，a=7。

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1. 由三角积化和差公式 cosxcos2xcos3x =（1/2)(cosx+cos3x)xos3x =(1/4)cos2x+(1/4)cos4x+1/4+(1/4)cos6x 原极限化为（x->0) （1-(1/4)cos2x-(1/4)cos4x-1/4-(1/4)cos6x)/(1-cosx) x->0 1-cosx~(1/2)x^2 上式=（1-(1/4)cos2x-(1/4)cos4x-1/4-(1/4)cos6x)/(1/2)x^2 （0/0型） 洛必达一下^0^ 原极限=((1/2)sin2x+sin4x+(3/2)sin6x)/x=1+4+9=14 2. 1-cosxcos2xcos3x=1-cos3x+cos3x(1-cos2x)+cos2xcos3x(1-cosx)~(3x)^2/2+(2x)^2/2+x^2/2=7x^2 (等价无穷小) 1-cosx~x^2/2 原式=lim{x->0}7x^2/(x^2/2)=14

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