求函数f(x)=lg(3-x/3+x)在(-3,3)上的单调性
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解决时间 2021-03-06 08:19
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-03-06 03:36
求函数f(x)=lg(3-x/3+x)在(-3,3)上的单调性
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-03-06 05:00
任取x1，x2∈(-3,3)且x1＜x2
f(x1)-f(x2)=lg(3-x1/3+x1)-lg(3-x2/3+x2)=lg[(3-x1)(3+X2)/(3+x1)(3-X2)] ∵x1，x2∈(-3,3)
∴(3-x1)>0 3+x2>0
(3-x1)(3+X2)>0
3+X1>0 3-X2>0
(3+x1)(3-X2)>0
∵x1＜x2
∴ (3-x1)(3+X2)> (3+x1)(3-X2)
(3-x1)(3+X2)/(3+x1)(3-X2)>1
f(x1)>f(x2)
所以是f(X)在(-3,3)是减函数
f(x1)-f(x2)=lg(3-x1/3+x1)-lg(3-x2/3+x2)=lg[(3-x1)(3+X2)/(3+x1)(3-X2)] ∵x1，x2∈(-3,3)
∴(3-x1)>0 3+x2>0
(3-x1)(3+X2)>0
3+X1>0 3-X2>0
(3+x1)(3-X2)>0
∵x1＜x2
∴ (3-x1)(3+X2)> (3+x1)(3-X2)
(3-x1)(3+X2)/(3+x1)(3-X2)>1
f(x1)>f(x2)
所以是f(X)在(-3,3)是减函数
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