(x的3次方+x+1)除(x的平方+1)平方的积分
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解决时间 2021-03-27 19:54
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-03-26 22:02
(x的3次方+x+1)除(x的平方+1)平方的积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-03-26 22:15
解：
令x=tanu，则u=arctanx
∫[(x³+x+1)/(x²+1)²]dx
=¼∫[(4x³+4x)/(x²+1)²]dx +∫[1/(x²+1)²]dx
=¼ln|(x²+1)²| + ∫[1/(tan²u+1)²]d(tanu)
=½ln(x²+1) + ∫(sec²u/sec⁴u)du
=½ln(x²+1) + ∫cos²udu
=½ln(x²+1) + ½∫(1+cos2u)du
=½ln(x²+1) +½u+ ¼sin2u +C
=½ln(x²+1)+½u+½sinucosu +C
=½ln(x²+1)+½arctanx +½[x/√(x²+1)][1/√(x²+1)] +C
=½[(x²+1)ln(x²+1)+(x²+1)arctanx+x]/(x²+1) +C
令x=tanu，则u=arctanx
∫[(x³+x+1)/(x²+1)²]dx
=¼∫[(4x³+4x)/(x²+1)²]dx +∫[1/(x²+1)²]dx
=¼ln|(x²+1)²| + ∫[1/(tan²u+1)²]d(tanu)
=½ln(x²+1) + ∫(sec²u/sec⁴u)du
=½ln(x²+1) + ∫cos²udu
=½ln(x²+1) + ½∫(1+cos2u)du
=½ln(x²+1) +½u+ ¼sin2u +C
=½ln(x²+1)+½u+½sinucosu +C
=½ln(x²+1)+½arctanx +½[x/√(x²+1)][1/√(x²+1)] +C
=½[(x²+1)ln(x²+1)+(x²+1)arctanx+x]/(x²+1) +C
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