高数1极限的两道题,1.x趋近于无穷大 根号下((2x^2)+2x+1)/三次根号下((8x^3)-(x^2)+1) 求

高数1极限的两道题,
1.x趋近于无穷大 根号下((2x^2)+2x+1)/三次根号下((8x^3)-(x^2)+1) 求极限
2.x趋近于无穷大 (((3-4x)^6)((2x-1)^19))/(5x+1)^25 求极限

1.x→∞lim[√(2x²+2x+1)]/[(8x³-x²+1]^(1/3) ；求极限
分子分母同除以x得：
原式=x→∞lim√[(2+(2/x)+(1/x²)]/[8-(1/x)+(1/x³)]^(1/3)=(√2)/[8^(1/3)]=(√2)/2
2.x→∞lim [(3-4x)⁶(2x-1)¹⁹]/(5x+1)²⁵； 求极限
分子分母同除以x²⁵得：
原式=x→∞lim [(4x-3)⁶(2x-1)¹⁹]/(5x+1)²⁵=x→∞lim[(4-3/x)⁶(2-1/x)¹⁹]/(5+1/x)²⁵=[(4⁶)(5¹⁹)]/5²⁵
=(4/5)⁶=0.8⁶=0.262144
再问： 第二题分子分母同除以x²⁵ 这个x²⁵为什么能随便进出括号？
再答： 先看分子：[(4x-3)⁶(2x-1)¹⁹]/x²⁵=[(4x-3)⁶/x⁶][(2x-1)¹⁹/x¹⁹]=[(4x-3)/x]⁶[(2x-1)/x]¹⁹=(4-3/x)⁶(2-1/x)¹⁹； 再看分母：(5x+1)²⁵/x²⁵=[(5x+1)/x]²⁵=(5+1/x)²⁵ 对吗？

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