定义域和值域均为[-a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示：现有以下命题：（1）方程f[g（x）]=0有且仅有三个解；（2）方程g[f（

定义域和值域均为[-a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示：
现有以下命题：
（1）方程f[g（x）]=0有且仅有三个解；
（2）方程g[f（x）]=0有且仅有三个解；
（3）方程g[g（x）]=0有且仅有一个解；
（4）方程f[f（x）]=0有且仅有九个解．
则其中正确的命题是A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（3）（4）

C解析分析：通过f（x）=0有三个解，g（x）=0有一个解，具体分析（1），（2），（3），（4）推出正确结论．解答：（1）方程f[g（x）]=0有且仅有三个解，等价于g（x）在[-a，a]上有三个不同值，由于y=g（x）在[-a，a]上是减函数，所以方程f[g（x）]=0有且仅有三个解，故（1）正确；（2）由于y=g（x）在[-a，a]上是减函数，f（x）=0有3个解，当f（x）∈（0，a）时，方程g[f（x）]=0可能有一个解，可能有2个解，可能有3个解，故（2）不正确；（3）由于y=g（x）在[-a，a]上是减函数，故当g（x）∈[-a，a]时，方程g[g（x）]=0有且仅有一个解．故（3）正确．（4）由于f（x）=0有3个解为：x1＜x2＜0＜x3，若f（x）＜0，则方程f[f（x）]=0可得，f（x）=x1，或f（x）=x2，而由f（x）的图象可得，满足f（x）=x1?的解有3个，满足f（x）=x2的解也有3个，故方程f[f（x）]=0的解有6个．由此可得（4）不正确；故选C．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象，考查逻辑思维能力及识别图象的能力，是基础题．

和我的回答一样，看来我也对了

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