已知|a|<1,|b|<1,求证|1-ab|>|a-b|

已知|a|<1,|b|<1,求证|1-ab|>|a-b|

|a|<1，|b|<1

a²<1，b²<1

a²-1<0，b²-1<0

(a²-1)(b²-1)>0

a²b²-a²-b²+1>0

a²b²+1>a²+b²，两边同时加上-2ab

a²b²-2ab+1>a²+b²-2ab

(1-ab)²>(a-b)²

|1-ab|>|a-b|

|

因为|a|<1 |b|<1,所以可设a=0和b=0,

|1-ab|>|a-b|=1-0>0-0=1>0

a|<1,|b|<1 所以a^2-1<0 1-b^2>0 所以(a^2-1)(1-b^2)<0 所以a^2-a^2b^2+b^2-1<0 所以a^2b^2+1>a^2+b^2 所以a^2b^2+1-2ab>a^2+b^2-2ab 所以(1-ab)^2>(a-b)^2 所以开根 所以|1-ab|>|a-b

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