填空题设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M?D），有x+

填空题 设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M?D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：
①函数f（x）=2x为R上的“1高调函数”；
②函数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题是________．（写出所有正确命题的序号）

①②③解析分析：①函数f（x）=2x为增函数，存在正实数l使得对于任意x∈M（M?D），有x+l∈M，且f（x+l）≥f（x），满足高调函数定义；②由正弦函数知函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；③函数f（x）=x2为[-1，+∞）上m高调函数，只有[-1，1]上至少需要加2．解答：对于①，函数f（x+l）=2x+l，f（x）=2x，要使f（x+l）≥f（x），需要2x+l≥2x恒成立，只需l≥0；即存在l使得f（x+l）≥f（x）在R恒成立，∴函数f（x）=2x是R上的1（l≥0）高调函数，故①正确；对于②，∵sin2（x+π）≥sin2x，∴函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数，故②正确；对于③，∵如果定义域为[1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上m高调函数，只有[-1，1]上至少需要加2，实数m的取值范围是[2，+∞），故③正确，综上，正确的命题序号是①②③．故

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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