为什么z=xy是个曲面？

为什么z=xy是个曲面？

可以先在二维坐标中作xy=1的图像,也就是y=1/x.
这个图像很容易的,就是在一三象限的反弧线,作好后再扩展到三维坐标系中,就是把线扩展成面,就是两个反弧面.

图形就是两个关于z轴对称的弧面,沿z轴看就像是括号背对背.
提问者评价
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举个例让知你感受一下: 在数轴OX上(一维空间), x=2是一个点, x=-2是它关于原点O的对称点; 在平面直角坐标系XOY中(二维空间) x=2不是一个点,而是一条直线,过(2,0)且垂直道于x轴的直线; x=-2也是一条直线,它们关于原点O(0,0)对称,也关于y轴对称; xy=1是两支曲线组成的双曲线,自身关于原点、直线y=x、y=-x对称. 在空间直角坐标系O-XYZ中(三维空间) x=2不是一条直线,而是一个平面,过(2,0,0)且垂直于x轴的平面; x=-2也是一个平面,它们关于原点O(0,0,0)对称，关于坐标轴OY、OZ对称，关于坐标平面YOZ对称等; xy=1是两个曲面组成的双曲柱面，就是在坐标平面XOY上的双曲线xy=1沿竖轴OZ方向平移所得到的版轨迹.你可以根据双曲线xy=1的对称性，想象双曲柱面xy=1的对称性。 [原点（0，0，0），竖轴OZ，平面y=x,y=-x，z=c等] z=xy在空间直角坐标系O-XYZ中(三维空间)是个曲面 这个曲面可以由无数条直线构成,叫做直纹面.这是<<空间解析几何>>的内容,一般在理工科大学课程<<高等数学>>中二元权函数微积分之前学习.

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