设函数f(x)连续,在x=0处可导,且f(0)=0记函数g(x)=1/x²∫tf(t)dt
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解决时间 2021-02-28 07:25
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-02-27 23:16
设函数f(x)连续,在x=0处可导,且f(0)=0记函数g(x)=1/x²∫tf(t)dt
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-02-28 00:49
首先看g(x)在x=0点是不是连续：lim {x->0} g(x) = lim {x->0} ∫tf(t)dt / x^2= lim {x->0} xf(x) / 2x= f(0)/2= 0所以lim {x->0} g(x) =g(0)g(x)在x=0点连续,因此可以讨论g'(0)的问题.g'(0)的导数要用定义,分左右导数,分开求.g'(0+) = lim {x->0+} [g(x)-g(0)] / (x-0)=lim {x->0+} ∫tf(t)dt / x^3=lim {x->0+} xf(x) / 3x^2=lim {x->0+} f(x)/3x=f'(0) / 3同理：g'(0-) = lim {x->0-} [g(x)-g(0)] / (x-0)=f'(0) / 3左右导数相等所以g'(0) = f'(0) / 3
全部回答
- 1楼网友：渊鱼
- 2021-02-28 00:58
谢谢解答
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