已知函数f(x)＝log21+x1?x，（x∈（-1，1）．

已知函数f(x)＝log

（1）f(?x)＝log2
1+(?x)
1?(?x)＝log2
1?x
1+x＝log2(
1+x
1?x)?1＝?log2
1+x
1?x＝?f(x)
又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数
（2）设-1＜x＜1，△x=x₂-x₁＞0，△y＝f(x2)?f(x1)＝log2
1+x2
1?x2?log2
1+x1
1?x1＝log2
(1?x1)(1+x2)
(1+x1)(1?x2)
因为1-x₁＞1-x₂＞0；1+x₂＞1+x₁＞0所以
(1?x1)(1+x2)
(1+x1)(1?x2)＞1
所以△y＝log2
(1?x1)(1+x2)
(1+x1)(1?x2)＞0所以函数f(x)＝log2
1+x
1?x在（-1，1）上是增函数．

试题解析：

（1）先求定义域，看是否关于原点对称，再用定义判断．
（2）用单调性定义证明，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形，与0比较．

名师点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性，证明奇偶性一般用定义，证明单调性可用定义或导数法．

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