求函数f(x,y)=15+14x+32y-8xy-2x²-10y的极值.

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解决时间 2021-03-05 19:05

提问者网友：疯孩纸
2021-03-05 04:05

最佳答案

五星知识达人网友：詩光轨車
2021-03-05 05:31

极值存在的必要条件：f对x,y的一阶导数存在且在某个点同时=0,二阶导数对x,y的求导顺序可交换f分别对x与y求一阶偏导数,并令其=0əf/əx=14-8y-4x=0əf/əy=32-8x-10=0解得x=11/4,y=3/8ə^2f/(əxəy)= ə^2f/(əyəx)=-8 ,故求导顺序可交换ə^2f/(əx)^2=-4======以下答案可供参考======供参考答案1:求F' （X）=14-8y-4x,F'(y)=22-8x,f''xx=-4,f''y=0,令F'(X)=f'(y)=0,得到驻点（11/4,3/8），判别式=f'xxf'yy-f'xf'y=0,f''xx=-4小于0，则驻点为极大值，带入求出供参考答案2:将该函数分别对x和y求导，然后令其值为0，求得极值点对应的x和y值代入原式即可。两个求导后的方程为：14-8y-4x=0;32-8x-10=0联立求解，x=22/8,y=3/8.剩下的f(x,y)等于多少自己去算吧。

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1楼网友：封刀令
2021-03-05 06:38

对的，就是这个意思

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