为什么同是长度测量，要分别用不同的

为什么同是长度测量，要分别用不同的

首先，杨氏模量长度的综合测量中，杨氏模量E要有三位有效数字
其次，计算结果的位数取决于各参与计算的数字的位数。在乘除计算中，计算结果的位数，与各参与计算的数字的位数最少者相同。例如：111.111*1.1＝12*10（即只保留有效数字2位。若不是最终结果，则多保留一位）。
因此，为了使杨氏模量E能有三位有效数字，所有参与计算的原始数字的位数，最少得三位。测定不同的长度量，选用不同的测量仪器和方法，就是为了这一点。如：金属丝的直径d约为零点几毫米，只能用千分尺（螺旋测微器）来测，才能测出三位有效数字。
杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。应力与应变的比叫弹性模量。ΔL是微小变化量。杨氏模量（Young's modulus），又称拉伸模量（tensile modulus）是弹性模量（elastic modulus or modulus of elasticity）中最常见的一种。杨氏模量衡量的是一个各向同性弹性体的刚度（stiffness）， 定义为在胡克定律适用的范围内，单轴应力和单轴形变之间的比。与弹性模量是包含关系，除了杨氏模量以外，弹性模量还包括体积模量（bulk modulus）和剪切模量（shear modulus）等。Young's modulus E, shear modulus G, bulk modulus K, 和 Poisson's ratio ν 之间可以进行换算，公式为：E=2G(1+v)=3K(1-2v).

拉伸法测杨氏模量是在弹性范围内进行的吗？试之说明？ 为什么同是长度测量，要分别用不同的量具？
第一个问题。拉伸法测杨氏模量必须是在弹性范围内进行，必须的。因为杨氏模量的定义就是“杨氏模量(Young's modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家托马斯?杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。”第一句就说“在弹性限度内”。
第二个问题。这首先要说说数据处理里的概念：几个数相乘除时，其结果的位数与这几个数中最少的相同。例如，1.2345678*1.1(=1.35802458)=1.4。杨氏模量公式中，全是乘除的关系。若要求杨氏模量有3位有效数字，公式中任一个数都不能少于3位。式中除金属丝的直径外，都能量出4位数。例如，金属丝长度约半米多，用米尺量是534.0毫米，4位；只有金属丝的直径较小，约半个毫米，用直尺量是0.5，1位；用卡尺量是0.50，2位；用千分尺量是0.500，3位。可见，金属丝的直径必须用千分尺量，才能保证算得的杨氏模量为3位。总之，不同的长度用不同的量具，是为了保证计算结果的精度。
从相对误差角度考虑，相对误差=绝对误差/测量值。以金属丝的直径为例，用直尺量是0.5，绝对误差0.2，相对误差=0.2/0.5=0.4；用卡尺量是0.50，绝对误差0.02，相对误差=0.02/0.50=0.04；用千分尺量是0.500，绝对误差0.002，相对误差=0.002/0.50=0.004。可见用千分尺量金属丝的直径，相对误差最小。

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