已知a+ba?b＝b+c2(b?c)＝c+a3(c?a)

已知

a+b

a?b

＝

b+c

2(b?c)

＝

c+a

3(c?a)

证明：设
a+b
a?b=
b+c
2(b?c)=
c+a
3(c?a)=k，则
a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），
（c+a）=3k（c-a）．
所以6（a+b）=6k（a-b），
3（b+c）=6k（b-c），
2（c+a）=6k（c-a）．以上三式相加，得
6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）
=6k（a-b+b-c+c-a），
即8a+9b+5c=0．

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