.......数学问题Y

一张矩形纸片ABCD的边长分别为9CM，3CM，把顶点A和C叠合在一起，得到折痕EF

1.证明四边形AECF是菱形

2.计算折痕EF的长

3.求三角形CEH的面积

解：1由于是对折 得 AF=FC

∵AECF是平行四边形

∴ AECF是菱形

2 做FM垂直与EC

∴EM=EC-MC=AF-FB=AB-FB-FB=AB-2FB

∵FC^2=FB^2+BC^2 得出（AB-FB)^2=FB^2+BC^2带入得 FB=4

∵ EF^2=EM^2+FM^2=EM^2+BC^2=(AB-2FB)^2+BC^2 得出 EF=根号10

3 从折叠关系可以知道CEH的面积 与ABE的面积相等

BE等于FB 所以 CEH的面积为4x3/2=6

解：因为叠合，所以三角形AFE≌三角形CFE

所以AF=CF，AE=CE，∠AFE=∠CFE

又因为DC//AB

所以∠AFE=∠CEF

所以∠CFE=∠CEF

所以CE=CF

所以四边形AECF是菱形

常用标符:≈ ≡ ≠＝≤≥＜＞± ＋ － × ÷ ／ ∫∮∝ ∞ ∑∪∩∈ ∵ ∴ ⊥ ∠ ⌒ ⊙ ≌ ∽ √ π Ω ^

1）连AC ，AC⊥ EF ，AE=EC，AF=FC ，而AE//FC，AF//EC ，故AECF是菱形

2）设EC=X，则（9-X)^2+3^2= X^2 ,得 X=5 ,J即AE=5 , 而,AC=√ 90 ,因AC垂直平分EF

故 (1/2EF)^2=25-(√ 90 /2)^2 ,得 EF=√ 10

3) ( H 如何确定)

设AF=X BF=9-X CE=Y DE=9-Y 则AE=CE=Y CF=AF=X 根据勾股定理得出X=Y=5 ∴AE=CE=CF=AF=5 AECF是菱形

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