无穷数列an，已知a1=1，an+1-an=2+(-1)^n，求a1+a2+...+a2008=?
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解决时间 2021-03-29 07:03
- 提问者网友：謫仙
- 2021-03-28 14:07
无穷数列an，已知a1=1，an+1-an=2+(-1)^n，求a1+a2+...+a2008=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-03-28 15:28
a(n+1)-an=2+(-1)ⁿ=2+½[(-1)ⁿ-(-1)ⁿ⁺¹]
[a(n+1)+½(-1)ⁿ⁺¹]-[an+½(-1)ⁿ]=2，为定值
a1+½·(-1)=1+½·(-1)=½
数列{an+½(-1)ⁿ}是以½为首项，2为公差的等差数列
an+½(-1)ⁿ=½+2(n-1)=2n -3/2
an=2n -3/2 -½(-1)ⁿ
a1+a2+...+a2008
=2(1+2+...+2008)- 3×2008/2 -½·(-1)·[(-1)²⁰⁰⁸-1]/(-1-1)
=2×2008×2009/2 -3×2008/2 -0
=4031060
[a(n+1)+½(-1)ⁿ⁺¹]-[an+½(-1)ⁿ]=2，为定值
a1+½·(-1)=1+½·(-1)=½
数列{an+½(-1)ⁿ}是以½为首项，2为公差的等差数列
an+½(-1)ⁿ=½+2(n-1)=2n -3/2
an=2n -3/2 -½(-1)ⁿ
a1+a2+...+a2008
=2(1+2+...+2008)- 3×2008/2 -½·(-1)·[(-1)²⁰⁰⁸-1]/(-1-1)
=2×2008×2009/2 -3×2008/2 -0
=4031060
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