已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．
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解决时间 2021-12-19 19:29
- 提问者网友：放下
- 2021-12-19 04:44
已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-12-19 05:17
证明：∵PA，PB分别为⊙O的切线，
∴PA=PB，PO为∠APB的平分线，
∴PO⊥AB，C为AB的中点，
则OP垂直平分线段AB．解析分析：由PA与PB为圆的两条切线，根据切线长定理得到PA=PB，且PO平分两切线的夹角，进而得到三角形PAB为等腰三角形，根据三线合一得到PC为高，PC为中线，可得出OP垂直平分线段AB，得证．点评：此题考查了切线的性质，涉及的知识有：切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线长定理是解本题的关键．
∴PA=PB，PO为∠APB的平分线，
∴PO⊥AB，C为AB的中点，
则OP垂直平分线段AB．解析分析：由PA与PB为圆的两条切线，根据切线长定理得到PA=PB，且PO平分两切线的夹角，进而得到三角形PAB为等腰三角形，根据三线合一得到PC为高，PC为中线，可得出OP垂直平分线段AB，得证．点评：此题考查了切线的性质，涉及的知识有：切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线长定理是解本题的关键．
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- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-12-19 06:09
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