0)有一内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长是5根号3,求此抛物线方程

0)有一内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长是5根号3,求此抛物线方程

已知一条直角边的方程为y=2x,且直角顶点在原点 则另一条直角边的方程为y=-1/2x,设交于A（x1,y1)、B(x2,y2)两点联立y²=2px1 y=2x1 y²=2px2 y=-1/2x2x1=p/2 y1=px2=8p y2=-4pk=(y1-y2)/(x1-x2)=-2/3 斜边=根号下（1+k^2)(x1-x2)^2=(5p*根号下13)/2=5√3所以p=（2*根号下39）/13所以抛物线方程为y²==（4*根号下39）x/13======以下答案可供参考======供参考答案1:为了便于理解，先自己画个图出来，（以原点为顶点，暂定x轴正方向为开口方向的抛物线）设另外两个顶点分别为M、N，M在第一象限，N在第四象限。然后知道M点是过直线y=2x的(一条直角边）则M点为抛物线和直线的交点，可知：Ym²=2pXmYm=2Xm解关于Xm，Ym的二元方程得：M（p/2，p）又另一条直角边是与直线y=2x垂直的，且过原点，故其方程为：y=-1/2x则N点为抛物线和直线y=-1/2x的交点可知：Yn²=2pXnYn=-1/2Xn解关于Xn，Yn的二元方程组得：N（8p，-4p）由以上可以知道:OM²=p²/4+p²ON²=64p²+16p²则根据直角三角形勾股定理有：OM²+ON²=MN²得：p²/4+p²+64p²+16p²=75化简得：81.25p²=75则p=正负13分之根号156所以，抛物线的方程为：有两个，自己写了。

这个答案应该是对的

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