已知△ABC的三边分别为k²-1,2k,k²+1(k>1),求证:△ABC是直角三角形

已知△ABC的三边分别为k²-1,2k,k²+1(k>1),求证:△ABC是直角三角形

∵k＞1
∴k²＞1，2k＞2
∴k²-1＞0，k²+1＞2，
∴k²-1,2k直角边
k²+1斜边
根据勾股定理
(k²-1)²+(2k)²==k⁴-2k²+1+4k²=(k²+1)²
∴△ABC是直角三角形
希望满意采纳

由k＞1得，k²+1＞k²-1和2k。 （2k）²+（k²-1）²=4k²+k^4+1-2k²=k^4+2k²+1=（k²+1）²（勾股定理） 左式=右式，所以:△ABC是直角三角形

因为：当K 〉1时，（2K）的平方 +（K的平方－1）的平方＝ （K的平方+1）的平方； 根据：有两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形（勾股定理的逆用）， 所以：三角形ABC是直角三角形。

(k²+1)²=k的4次方+2k²+1 (k²-1)²=k的4次方-2k²+1 (2k)²=4k² ∵ (k²-1)²+(2k)²=k的4次方-2k²+1+4k²=k的4次方+2k²+1 ∴(k²+1)²= (k²-1)²+(2k)² ∴三角形是直角三角形

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