H为三角形ABC的垂心，以AB为直径的圆O1和三角形BCH的外接圆O2相交于点D，延长AD交CH于点P，求证P为CH的中

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解决时间 2021-02-27 09:52

提问者网友：藍了天白赴美
2021-02-26 15:11

各位神人帮帮忙吧

最佳答案

五星知识达人网友：末日狂欢
2021-02-26 16:01

这是别人做的，我细化了一下
延长AP交圆O2于E点，连接BE、CE，延长BH交AC于点F。延长CH交AB于G
因为B,H,C,E四点共圆，∠BHC与∠BEC是O2内接四边形的内对角
所以∠BHC+∠BEC=180
在四边形AGHF中，
因为∠AGH=∠AFH=90
所以∠BAC+∠GHF=180
所以∠BAC+∠BHC=180
所以∠BAC=∠BEC
又有两个直角
所以三角形ABF相似于三角形BCE
又易证三角形AHF相似于三角形BCF
所以CE/AF=BC/BF=AH/AF
所以CE=AH
则三角形AHP全等于三角形PEC
则HP=PC

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1楼网友：舊物识亽
2021-02-26 16:38

提示：延长ap交圆o2于e点，连接be、ce,证明ah平行且等于ce。证明ah=ce:延长bh交ac于点f,易证三角形bce相似于三角形bfa，三角形ahf相似于三角形bcf，所以ce/af=bc/bf=ah/af,所以ce=ah。

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