立体几何问题（m,n是两直线）:"若m,n不平行，则m,n不可能垂直于同一个平面"对吗？有反例吗？
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解决时间 2021-11-21 12:24
- 提问者网友：杀生予夺
- 2021-11-20 14:07
立体几何问题（m,n是两直线）:"若m,n不平行，则m,n不可能垂直于同一个平面"对吗？有反例吗？
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-11-20 15:01
对， 因为这是垂直于同一平面的两直线平行逆反命题。
可以假设m,n不平行，但垂直于同一个平面。若m,n是异面直线，直线m垂直与平面a,则直线m在与平面a垂直的平面内,则直线n不可能在与平面a垂直的平面内,矛盾; 若m、n相交,则m、n在同一平面b, 平面b垂直与平面a且交线为L, 则m与n同时垂直与L, 则A与B不可能平面, 矛盾。所以假设不成立
可以假设m,n不平行，但垂直于同一个平面。若m,n是异面直线，直线m垂直与平面a,则直线m在与平面a垂直的平面内,则直线n不可能在与平面a垂直的平面内,矛盾; 若m、n相交,则m、n在同一平面b, 平面b垂直与平面a且交线为L, 则m与n同时垂直与L, 则A与B不可能平面, 矛盾。所以假设不成立
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