已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，a=f（2），b=f（log32），c=f（12），则有

已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，a=f（2），b=f（log32），c=f（12），则有（　　）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜c＜b

函数y=f（x+1）为偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），
∴函数y=f（x）关于x=1对称，
∵f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，
∴f（x）在区间（-∞，1）上单调递增，
则f（2）=f（0），
∵0＜
1
2 ＜log32，
∴f（0）＜f（
1
2 ）＜f（log32），
故a＜c＜b，
故选：D．

解： （1）确定f(x)在[0,-∞)上的单调性 因为f(x)为定义在实数上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，所以f(x)在[0,-∞)上单调递减 （2）比较(log根2 1/根3）、（log根3 1/根2）、-2的大小 令x1=log根2 1/根3,x2=log根3 1/根2,x3=-2,经化简易得 x1=-log2 3,x2=-log3 2,x3=-2 所以x3<x1<x2<0 （3）比较a,b,c有大小 由（1）、（2）知 a=f(x1),b=f(x2),c=f(x3) f(x3)>f(x1)>f(x2) 所以c>a>b

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