已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn，且A100=8，B100=251．记Cn=an?Bn+bn?An-an?bn（n∈N*），则数列{Cn}的前10

已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn，且A100=8，B100=251．记Cn=an?Bn+bn?An-an?bn（n∈N*），则数列{Cn}的前100项的和为________．

2008解析分析：由题意可知Cn=An×Bn-An-1×Bn-1，Cn=C1+C2+…+Cn-1+Cn=a1×b1+（A2×B2-a1×b1）+…+（An-1×Bn-1-An-2×Bn-2）+（An×Bn-An-1×Bn-1）=An×Bn，由此可以求出数列{Cn}的前100项的和．解答：Cn=an?Bn+bn?An-an?bn=（An-An-1）×Bn+（Bn-Bn-1）×An-（An-An-1）×（Bn-Bn-1）=An×Bn-An-1×Bn+Bn×An-Bn-1×An-（An×Bn-An-1×Bn-An×Bn-1+An-1×Bn-1]=An×Bn-An-1×Bn-1，∴Cn=An×Bn-An-1×Bn-1，Cn-1=An-1×Bn-1-An-2×Bn-2…C2=A2×B2-a1×b1C1=a1×b1∴Cn=C1+C2+…+Cn-1+Cn=a1×b1+（A2×B2-a1×b1）+…+（An-1×Bn-1-An-2×Bn-2）+（An×Bn-An-1×Bn-1）=An×Bn∴C100=A100×B100=8×251=2008C（100）=A（100）×B（100）=8×251=2008．

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