已知在三角形ABC中,AD是角平分线,且AC=AB+BD,试说明角B=2角C

已知在三角形ABC中,AD是角平分线,且AC=AB+BD,试说明角B=2角C

在AC边截取AE=AB,连接DE,ADAD是角平分线∠EAD=∠DABAE=ABAD=AD所以△AED≌△ABD(S,A.S)DE=DB∠ABD=∠AEDEC=AC-AE=AC-AB=BD所以EC=ED(等量代换）∠ECD=∠EDC(等边对等角）∠ABD=∠EDC=∠ECD+∠EDC=2∠ECD（外角性质）所以角B=2角C你能明白,赞同======以下答案可供参考======供参考答案1:在AC上做AE=AB∵AD是角平分线∴∠DAE=∠DAB又AD=AD∴ΔADE≌ΔADB∴BD=DE ,∠AED=∠B∵AC=AB+BD∴AC=AE+DE又AC=AE+EC∴EC=ED∴∠C=∠EDC∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∵∠AED=∠B∴∠B=2∠C 有图 已知在三角形ABC中,AD是角平分线,且AC=AB+BD,试说明角B=2角C(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 供参考答案2:在AC上做AE=AB因为AD是角平分线，所以∠DAE=∠DAB又AD=AD所以ΔADE≌ΔADB所以BD=DE ,∠AED=∠B又因为AC=AB+BD所以AC=AE+DE又AC=AE+EC所以EC=ED所以∠C=∠EDC因为∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，∠AED=∠B所以∠B=2∠C

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