已知正方形ａｂｃｄ的边长为2，ｅ为ｃｄ的中点则向量ａｅ乘向量ｂｄ等于多少

答案:2 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-03-21 10:42

提问者网友：爱了却不能说
2021-03-20 22:31

最佳答案

五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
2021-03-20 23:01

取CD中点E，连接AE，过点A作BD的平行线交CD延长线于点F，则求取向量AE乘向量BD，就是求向量AE乘向量AF的值。分别求出AE=√5，AF=2√2，EF=3。
令AE和AF夹角为α，由余弦定理，EF^2=AF^2+AE^2-2AE*AFcosα，9=8+5-2×AE*AFcosα，求出AE*AFcosα=2，用向量点乘公式，向量AE*向量AF=2AE*AFcosα=2。所以向量AE乘向量BD等于2.
不知麻烦与否，望对你有所帮助。

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1楼网友：举杯邀酒敬孤独
2021-03-21 00:26

解一：利用向量的坐标法，把正方形点a放在原点，点b放在x轴上，点d放在y轴上，各得坐标a(0,0),b(2,0),c(2,2), d(0,2), e(12), 向量ae=(1,2)-(0,0)=(1,2), 向量bd=(0,2)-(2,0)=(-2,2), ae*bd=(1,2)*(-2,2)=1*(-2)+2*2=-2+4=2 解二：设向量ab=a, 向量ad=b, ae=b+a/2, bd=-a+b, ae*bd=(b+a/2)*(-a+b)=-ab-a^2/2+b^2+ab/2,(1)因为a垂直于b，所以ab=0, 又向量a,b的模都=2，所以 (1)式=-a^2/2+b^2=-2+4=2

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