解答题设集合P={4,3t+2,5t2},Q={3t-2,5t-6,5t2-1},且P

解答题 设集合P={4,3t+2,5t2},Q={3t-2,5t-6,5t2-1},且P∩Q={4},求实数t及P∪Q.

t=-1. P∩Q={4}解析主要考查集合的交集、并集运算。由P∩Q={4}可知，应考虑3t-2,5t-6,5t2-1分别为4的三种情况，求得t的可能取值，结合集合中元素的互异性决定取舍。解:①令3t-2=4,则t=2,此时P={4,8,10},而Q中的元素3t-2,5t-6,皆为4,与元素的互异性矛盾,应舍去t=2.②令5t-6=4,则t=2,显然不符合要求.③令5t2-1=4,则t=±1.当t=1时,集合P中的3t+2与5t2皆为5,与元素的互异性矛盾,应舍去t=1;当t=-1时,P={4,-1,5},Q={-5,-11,4},满足P∩Q={4}.综上知t=-1.

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