已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）的导函数 f′(x)＜ 1 2 ，则 f(x)＜ x
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-27 15:25
- 提问者网友：温柔港
- 2021-02-27 07:55
已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）的导函数 f′(x)＜ 1 2 ，则 f(x)＜ x 2 + 1 2 的解集为（ ） A．{x|-1＜x＜1} B．{x|x＜-1} C．{x|x＜-1或x＞1} D．{x|x＞1}
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-02-27 09:23
?(x)=f(x)-
x
2 -
1
2 ，则 ? / (x)= f / (x)-
1
2 ＜0 ，
∴φ（x）在R上是减函数．
?(1)=f(1)-
1
2 -
1
2 =1-1=0 ，
∴ ?(x)=f(x)-
x
2 -
1
2 ＜0 的解集为{x|x＞1}．
故选D．
x
2 -
1
2 ，则 ? / (x)= f / (x)-
1
2 ＜0 ，
∴φ（x）在R上是减函数．
?(1)=f(1)-
1
2 -
1
2 =1-1=0 ，
∴ ?(x)=f(x)-
x
2 -
1
2 ＜0 的解集为{x|x＞1}．
故选D．
全部回答
- 1楼网友：动情书生
- 2021-02-27 10:50
2f(x)+f(1/x)=2x ①
用1/x代替x，x代替1/x得
2f(1/x)+f(x)=2/x ②
①×2-②化简得得
f(x)=4x/3-2/(3x)
∴f(x)=4x/3-2/(3x)，x≠0
定义域不写不得分。。。
不懂请追问，谢谢合作
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