已知平行四边行ABCD，CF于GD分别平分角DCB，角ADC。AF和GB相等吗？说明理由

已知平行四边行ABCD，CF于GD分别平分角DCB，角ADC。AF和GB相等吗？说明理由

相等

证明：因为四边形是平行四边形，所以AD=BC（平行四边形的对边相等）AB平行于CD，所以角AGD=角GDC,角BFC=角FCD,又因为DG，CF分别平分角ADC,角BCD,即角ADG=角GDC，角BCF=角FCD,所以，角ADG=角AGD,角BFC=角BCF,所以AG=AD,BF=BC,所以AG=BF,所以AG-FG=BF-FG,即AF=BG

相等，因为平行四边形ABCD，所以BC=AD、AB平行DC所以∠A+∠ADC=180°，同理∠B+∠BCD=180°

CF与GD平分∠DCB、∠ADC，所以∠ADG=1/2∠ADC，∠BCF=1/2∠BCF

又因为∠A+∠ADG+∠AGD=180°，∠B+∠BCF+∠BFC=180°

所以∠ADG=∠AGD，所以AD=AG，同理BC=BF，所以AG=BF,所以AF=BG

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