||||||||问个高中数学题额（要详解.）2sinx-cosx=2 求sinx+2cosx的范围刚

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显然楼上没有注意cosx的有界性sinx的范围应是1/2≤sinx≤1 (sinx=-1,那cosx就是-3了,应当考虑cosx的范围)sinx=(cosx+2)/2,所以1/2≤sinx≤3/2又因为sinx≤1,所以1/2≤sinx≤1将cosx=2sinx-2代入后式sinx+2cosx=sinx+2(2sinx-2)=5sinx-4-3/2≤sinx+2cosx≤1======以下答案可供参考======供参考答案1:由2sinx-cosx=2可得：cosx=2sinx-2将cosx=2sinx-2代入sinx+2cosx中可得：sinx+2*（2sinx-2）=5sinx-4因为-1≤sinx≤1所以-9≤5sinx-4≤1供参考答案2:因为 cosx=2sinx-2所以-1≤2sinx-2≤1所以1\2≤sinx≤1sinx+2cosx=5sinx-4所以-3\2≤sinx+2cosx≤1供参考答案3:(1).可设sinx+2cosx=t.又2sinx-cosx=2.解关于sinx,cosx的方程组得，sinx=(t+4)/5,cosx=(2t-2)/5.由（sinx)^2+(cosx)^2=1.===>t^2=1.(2).2sinx-cosx=2.===>2sinx=2+cosx≥1.===>sinx≥1/2.且cosx≤0.===>t=±1.===>sinx+2cosx=±1.

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