永发信息网

如图,四边形ABCD是平行四边形,F、G是AD边上的两个点,且FC平分∠BCD,GB平分∠ABC,FC与GB交于点E.①AB=AG;②连接BF、CG,则四边形BFGC

答案:2  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-01-03 07:14
  • 提问者网友:我是女神我骄傲
  • 2021-01-03 00:38
如图,四边形ABCD是平行四边形,F、G是AD边上的两个点,且FC平分∠BCD,GB平分∠ABC,FC与GB交于点E.①AB=AG;②连接BF、CG,则四边形BFGC为等腰梯形;③AF=DG;④△ABG∽△DCF.以上四个结论中一定成立的有( )个.A.1B.2C.3D.4
最佳答案
  • 五星知识达人网友:神鬼未生
  • 2021-01-03 02:17
B解析分析:①根据角平分线的定义可得∠ABG=∠CBG,再根据两直线平行,内错角相等可得∠CBG=∠AGB,从而得到∠ABG=∠AGB,然后利用等角对等边即可证明;②根据等腰梯形的对角线相等可得BG=CF,又等腰梯形的两对角线与同一底边的夹角相等,所以∠CBG=∠BCF,然后根据角平分线的定义可得∠ABC=∠BCD,与平行四边形ABCD相矛盾;③根据角平分线的定义结合两直线平行,内错角相等的性质,以及等角对等边可得AB=AG,CD=DF,再结合图形可以推出AF=FG;④两三角形形状不同,不可能相似.解答:①∵GB平分∠ABC,∴∠ABG=∠CBG,在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠CBG=∠AGB,∴∠ABG=∠AGB,∴AB=AG,故本小题正确;②假设四边形BFGC为等腰梯形,则BG=CF,∴∠CBG=∠BCF,又∵FC平分∠BCD,GB平分∠ABC,∴∠ABC=2∠CBG,∠BCD=2∠BCF,∴∠ABC=∠BCD,由图可知,平行四边形ABCD的两邻角∠ABC和∠BCD不相等,故本小题错误;③根据①AB=AG,同理可得,CD=DF,在平行四边形ABCD中,AB=CD,∴AG=DF,∴AG-GF=DF-GF,即AF=DG,故本小题正确;④由图可知,△ABG是钝角三角形,△DCF是锐角三角形,所以△ABG和△DCF形状不同,不可能相似,故本小题错误,综上所述,正确的是①③共2个.故选B.点评:本题考查了等腰三角形的判定,平行四边形的性质,等腰梯形的性质,以及相似三角形的判定,综合题,但难度不大,注意利用分析法与综合法两种求解方法解答.
全部回答
  • 1楼网友:底特律间谍
  • 2021-01-03 02:43
收益了
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯