6sin＾2x+3sinxcosx-5cos＾2x=2 解三角方程.请给出解题过程
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解决时间 2021-05-04 13:57
- 提问者网友：谁的错
- 2021-05-04 07:35
6sin＾2x+3sinxcosx-5cos＾2x=2 解三角方程.请给出解题过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-05-04 08:41
6sin²x+3sinxcosx-5cos²x=2=2sin²x+2cos²x
∴4sin²x+3sinxcosx-7cos²x=0
显然cosx≠0,
两边同除cos²x得 4tan²x+3tanx-7=(4tanx+7)(tanx-1)=0
∴tanx=-7/4,或tanx=1
∴x=kπ-arctan7/4,或x=kπ+π/4
全部回答
- 1楼网友：空山清雨
- 2021-05-04 11:38
6sin＾2x+3sinxcosx-5cos＾2x=2
-3(-2sin^2+1)+3+3(2sinxcosx)/2-5(2cos^2-1)/2-5/2=2
-3cos2x+3sin2x/2-5cos2x/2+1/2=2
-11cos2x+3sin2x=3
sin(2x-a)=3/根号(3^2+11^2) cosa=3/根号(3^2+11^2)
sin(2x-a)=cosa=sin(90-a)
2x-a=2kπ +90-a或2x-a=2kπ +180-(90-a)
x=kπ+45或x=kπ+45+a
- 2楼网友：行雁书
- 2021-05-04 10:25
6sin＾2x+3sinxcosx-5cos＾2x=2
把2移过去等式变为4sin＾2x+3sinxcosx-7cos＾2x=0
则sinx/cosx=1或=-7/4
x=π/4+kπ或-arctg7/4+kπ
- 3楼网友：千杯敬自由
- 2021-05-04 10:10
化简
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