已知直线L：Y=k(X+2√2)与圆C：X^2+Y^2=4.若L与圆相交与A,B两点,记△AOB的面

已知直线L：Y=k(X+2√2)与圆C：X^2+Y^2=4.若L与圆相交与A,B两点,记△AOB的面

X²+Y²=4① [圆心在原点,半径为2]Y=k(X+2√2)② [过定点（-2√2,0）的一条直线]解题思路：联立求解上述方程组,得到两个含参数k的分别关于X和Y的一元二次方程,根据韦达定理得出x1+x2和y1+y2的含k表达式.其中(x1+x2)/2和(y1+y2)/2代表着AB的中点坐标,而这个中点到圆心[也是坐标原点]的距离L正好是等腰三角形AOB底边AB上的高.同时可知圆的半径R=2[由圆方程得之],也就是等腰三角形的腰为2,这样三角形底边的一半[半弦长]可根据勾股定理求得：AB/2=√(4-L²).所以得：S=L√(4-L²)其中L是k的函数表达式.至于求S的极值,关键要看具体表达式S=L√(4-L²)的复杂程度了,如果比较简单,可能直接就可得出极值点,否则就要用到高三的导数方法了[既然是高一的题目,想必不会出现这种情形的].具体解法自己做吧.======以下答案可供参考======供参考答案1:1.y=k(x+2√2）与x轴的交点是C(-2√2,0)设A(a,b),B(c,d)联立y=k(x+2√2）和x方+y方=4推出b+d=(4√2/k)/[(1/k方)+1]=4√2k/(1+k方)b*d=4k方/(1+k方)推出d-b=[4k/(1+k方)]*√(1-k方)S=S(ABC)-S(OAC)=0.5*2√2*(d-b)代如(d-b)即可定义域是k方2.全化到根号下面去,在求导导数为0时k=1/√3或-1/√3此时S=2为最大值供参考答案2:直线恒过定点P(-2√2,0)可以以PO为底,yB-yA为高描绘这个三角形即S=2√2*|yB-yA|将直线化为x=y/k-2√2代入圆(y/k-2√2)^2+y^2=4(1+1/k^2)y^2-4√2y/k+4=0y1+y2=4√2/(1+1/k^2)y1*y2=4/(1+1/k^2)所以|y1-y2|=√(16-16/k^2)/|1+1/k^2|=4√(1-1/k)(1+1/k)/(1+1/k^2)=4√[(1-1/k)(1+1/k)/(1+1/k^2)^2]供参考答案3:不会呀！！！供参考答案4:4L正解！

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