卡方分布的方差为2n 如何证明?
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解决时间 2021-02-01 09:01
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-01-31 11:44
卡方分布的方差为2n 如何证明?
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-01-31 12:47
设X服从N(0,1),我们计算D(X^2),即证明 D(卡方(1))=2(1)用平方关系来算,D(X^2)=E(X^4)-[E(X^2)]^2得先算 E(X^4)设f(x)是N (0,1)的密度函数,求 E(X^4),∫x^4*f(x)dx=∫x^3 *xf(x)dx ,因为xf(x)的原函数恰是 -f(x)分部积分∫x^3 *xf(x)dx=-x^3*f(x)+∫f(x)*3x^2dx=-x^3*f(x)+3∫x^2f(x)dx再次使用分部积分,所以∫x^2f(x)dx=∫x* xf(x)dx=-xf(x)+∫f(x)dx综合得到∫x^4*f(x)dx=-x^3*f(x)+3[-xf(x)+∫f(x)dx]=-x^3*f(x)-3xf(x)+3∫f(x)dx所以代入上下限,得到∫x^4*f(x)dx=3因为E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=1所以D(X^2)=E(X^4)-[E(X^2)]^2=3-1=2
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- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-01-31 14:00
谢谢回答！！！
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