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【bb1】...A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点....

答案:2  悬赏:40  手机版
解决时间 2021-02-01 10:12
  • 提问者网友:欲劫无渡
  • 2021-01-31 21:28
【bb1】...A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点....
最佳答案
  • 五星知识达人网友:西风乍起
  • 2021-01-31 21:47
【答案】 证明:如图,连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点,
  连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点,
  由A2E=12A1B1=12B1C1=FB2,EB2=12AB=12BC=FC2,
  ∵∠GFQ+∠Q=90°和∠GEB2+∠Q=90°,
  ∴所以∠GEB2=∠GFQ,
  ∴∠B2FC2=∠A2EB2,
  可得△B2FC2≌△A2EB2,
  所以A2B2=B2C2,
  又∠HB2C2+∠HC2B2=90°和∠B2C2Q=∠EB2A2,
  从而可得∠A2B2 C2=90°,
  同理可得其它边垂直且相等,
  从而得出四边形A2B2C2D2是正方形.
【问题解析】
连接BC1和AB1分别找其中点F,E,连接C2F与A2E并延长相交于Q点,根据三角形的中位线定理可得A2E=FB2,EB2=FC2,然后证明得到∠B2FC2=∠A2EB2,然后利用边角边定理证明得到△B2FC2与△A2EB2全等,根据全等三角形对应边相等可得A2B2=B2C2,再根据角的关系推出得到∠A2B2 C2=90°,从而得到A2B2与B2C2垂直且相等,同理可得其它边也垂直且相等,所以四边形A2B2C2D2是正方形. 名师点评 本题考点 正方形的判定;全等三角形的判定与性质. 考点点评 本题主要考查了正方形的性质与判定,三角形中位线定理,全等三角形的判定与性质,综合性较强,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
【本题考点】
正方形的判定;全等三角形的判定与性质. 考点点评 本题主要考查了正方形的性质与判定,三角形中位线定理,全等三角形的判定与性质,综合性较强,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
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  • 1楼网友:北城痞子
  • 2021-01-31 22:29
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