什么叫圆锥曲线的第二定义

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解决时间 2021-02-23 23:57

提问者网友：沉默菋噵
2021-02-23 10:08

什么叫圆锥曲线的第二定义

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五星知识达人网友：深街酒徒
2021-02-23 11:38

椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义：
1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；
2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的

准线和焦点的作用和意义是一样的，都是用来确定椭圆、双曲线、抛物线的形状以及位置的．x=a方/c

离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比

椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值。

离心率＝(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。

圆的离心率=0

椭圆的离心率：e=∈c/a(0,1)（c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）

抛物线的离心率：e=1

双曲线的离心率：e=∈c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）
你的串号我已经记下，采纳后我会帮你制作

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1楼网友：有你哪都是故乡
2021-02-23 12:56

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。用一个平面去截一个圆锥面，得到的交线就称为圆锥曲线。通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。具体而言： 1)当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。 2)当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。 3)当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。 4)当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。 5)当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果退化为一个点。 6)当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线）。 7)当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。代数观点在笛卡尔平面上，二元二次方程ax^2 bxy cy^2 dx ey f=0的图像是圆锥曲线。根据判别式的不同，也包含了椭圆，双曲线，抛物线以及各种退化情形。焦点-准线观点（严格来讲，这种观点下只能定义圆锥曲线的几种主要情形，因而不能算是圆锥曲线的定义。但因其使用广泛，并能引导出许多圆锥曲线中重要的几何概念和性质。）给定一点p，一直线l以及一非负实常数e，则到p的距离与l距离之比为e的点的轨迹是圆锥曲线，根据e的范围不同，曲线也各不相同，具体如下： 1)e=0，轨迹退化为一点（就是点p）。 2)0

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