△ABC中AB=CD,∠BAD=∠BDA,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE 解题过程不得出错,

△ABC中AB=CD,∠BAD=∠BDA,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE 解题过程不得出错,

设AB=CD=2m; ∠BAD=∠BDA,则BD=AB=2m.AE为△ABD的中线,则:BE=DE=BD/2=m.AB²=(2m)²=4m²; BE*BC=m*4m=4m²故:AB²=BE*BC,AB/BE=BC/AB;又∠B=∠B.所以,⊿ABE∽⊿CBA(两边对应成比例且夹角相等的三角形相似)得:AE/AC=BE/BA,即AE/AC=m/(2m)=1/2,AC=2AE.======以下答案可供参考======供参考答案1:用三角形相似解题供参考答案2:作AC边上的中线DF ∵∠BAD=∠BDA∴△ABD为等腰三角形∴AB=BD=CD 于是D为BC边上的中点∴DF为△ABC的中位线 DF=1/2AB=1/2BD ∠FDC=∠B∵AE是△ABD的中线∴ED=DF 由于∠BDA+∠ADF+∠FDC=180°在△ABD中, ∠B+∠BAD+∠BDA=180°∠FDC=∠B ∠BAD=∠BDA∴∠ADF=∠BDA∵ED= FD AD=AD∴△ADF≌△ADE∴AE=AF∴AC=2AE供参考答案3:作DF平行于AB，交AC于F，则DF是三角形ABC的中位线，DF=0.5AB，有为BD的中点，DE=0.5AB，由DF平行AB，得角BAD=角BDA=角ADF，所以三角形ADE全等于三角形ADF，所以，AE=AF，又DF是三角形ABC的中位线，所以点F是AC的中点，所以AC=2AF，得AC=2AE。

我学会了

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