2×4＋4×6＋……26×28＋28×30

2×4＋4×6＋……26×28＋28×30

刚才不对，重新做追问快点追答先提出个4，则原式=2*（1×2+2×3+……14×15 ），
看成一个数列
An=n*（n+1）=n^2+n
原式=4*（A1+A2+……A14）
A(n+1)=(n+1)^2+n+1=n^2+3n+2,
则An+A（n+1）=2n^2+4n+2=2*（n+1）^2，
设Bn=1/2*【An+A（n+1）】=（n+1）^2
利用连续自然的和为n(n+1)(2n+1)/6，
可得原式=4480

以两项两项为一组提公因数，如：2×4＋4×6看成第一组，把4提出来，变成4×（2+6）=4×（4×2）=4的平方×2，总共有7组，分别是4的平方×2、8的平方×2、12的平方×2、16的平方×2、20的平方×2、24的平方×2、28的平方×2,。他们是相加的关系。得16*2+64*2+144*2+256*2+400*2+576*2+784*2=800*2+800*2+640*2（两项两项合并得到）=4480

原式=(3^2-1)+(5^2-1)+...+(29^2-1)
=3^2+5^2+...+29^2-14
=15×(4×15^2-1)/3-1-14
=4480
用了一个公式：
1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=
=(2-1)^2+(4-1)^2+(6-1)^2+....+(2n-1)^2
=[2^2-2*1*2+1^2]+[4^2-2*1*4+1^2]+...+[(2n)^2-2*1*2n+1^2]
=[2^2+4^2+...+(2n)^2]+n-2[2+4+...+2n]
=4*[1^2+2^2+..n^2]+n-2n(n+1)
=2n(n+1)(2n+1)/3+n-2n(n+1)
=n(4n^2-1)/3

2n(2n+2)
=4n^2+4n
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
2*4+4*6+6*8+…+2n(2n+2)
=4*1^2+4*1+4*2^2+4*2+4*3^2+4*3+......+4n^2+4n
=4(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)
=4*n(n+1)(2n+1)/6+4*(1+n)*n/2
=2n(n+1)(2n+1)/3+2n(n+1)
=2n(n+1)[(2n+1)/3+1]
=2n(n+1)[(2n+1)+3]/3
=2n(n+1)(2n+4)/3
=4n(n+1)(n+2)/3n=28原式=32480

连续奇数的平方和：n(4n^2-1)/3
3^-1+5^-1+。。。29^-1+1^-1
=15×(4×15^2-1)/3-15
=4480
连续自然数的平方和：n(n+1)(2n+1)/6
原题为3^-1+5^-1+。。。29^-1+1^-1
变为1^-1+2^-1+3^-1+4^-1.。。。+29^-1-4(1^+2^+3^。。。14^）+1*14
=29*30*49/6-15-14*15*29/6
=8555-15-4060
=4480

参考资料：连续平方数的求和公式

1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=
=(2-1)^2+(4-1)^2+(6-1)^2+....+(2n-1)^2
=[2^2-2*1*2+1^2]+[4^2-2*1*4+1^2]+...+[(2n)^2-2*1*2n+1^2]
=[2^2+4^2+...+(2n)^2]+n-2[2+4+...+2n]
=4*[1^2+2^2+..n^2]+n-2n(n+1)
=2n(n+1)(2n+1)/3+n-2n(n+1)
=n(4n^2-1)/3
3^2-1)+(5^2-1)+...+(29^2-1)
=3^2+5^2+...+29^2-14
=15×(4×15^2-1)/3-1-14
=4480
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