如图在三角形abc中角c等于九十度圆o与三角形abc的三边abbcac分别相切于点def
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解决时间 2021-11-15 01:11
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-11-14 15:27
如图在三角形abc中角c等于九十度圆o与三角形abc的三边abbcac分别相切于点def
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-11-14 15:51
解：连接OE、OF，
设AD=x，由切线长定理得AF=x，
∵⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分相切于点D、E、F，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴四边形OECF为正方形，
∵r=2，BC=5，∴CE=CF=2，BD=BE=3，
∴由勾股定理得，（x+2）2+25=（x+3）2，
解得，x=10，
∴△ABC的周长为12+5+13=30，
故答案为30．
设AD=x，由切线长定理得AF=x，
∵⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分相切于点D、E、F，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴四边形OECF为正方形，
∵r=2，BC=5，∴CE=CF=2，BD=BE=3，
∴由勾股定理得，（x+2）2+25=（x+3）2，
解得，x=10，
∴△ABC的周长为12+5+13=30，
故答案为30．
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