在△ABC中，已知2a?cosB+c?cosB+b?cosC=0，（1）求角B； &nbs

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解决时间 2021-03-03 00:15

提问者网友：城市野鹿
2021-03-02 08:40

最佳答案

五星知识达人网友：人類模型
2021-03-02 08:53

（1）在△ABC中由正弦定理得2sinA?cosB+sinC?cosB+sinB?cosC＝02sinA?cosB＝?(sinC?cosB+sinB?cosC)＝?sin(B+C)＝?sinAcosB＝?12?B＝120°======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=02sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=02sinAcosB+sin（B+C)=02sinAcosB+sin（180-A）=02sinAcosB+sinA=0所以cosB =-1/2,B =120（2）由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB(a+c)²=16得ac=3又a+c=4得a=1或a=3供参考答案2:(1)由正弦定理有，a=2R*sinA，b=2R*sinB,c=2R*sinC,∴2acosB+ccosB+bcosC=2R*(2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC)=0,即2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，2sinAcosB+sin(B+C)=0, 又B+C=π-A,∴2sinAcosB+sinA=0又sinA≠0,∴2cosB+1=0,解得B=2/3π.(2)由余弦定理，得cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c),再由(1)可知B=2/3π,及b=根号13，代入上式，得a^2 + c^2 +ac=13,解方程组a+c=4,a^2 + c^2 +ac=13得a=1或3

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1楼网友：空山清雨
2021-03-02 09:34

感谢回答，我学习了

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