lim x趋于0+ x^[(1/(ln(e^x-1))] 用罗比达
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解决时间 2021-11-29 13:10
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-11-28 21:57
lim x趋于0+ x^[(1/(ln(e^x-1))] 用罗比达
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-11-28 22:21
全部回答
- 1楼网友：北城痞子
- 2021-11-29 00:36
先取自然对数，化成e^【lnx/ln(e^x-1)】，
现在再用罗比达求【lnx/ln(e^x-1)】
上下求导，得【(e^x-1)/xe^x】，继续上下求导得到1/【（x+1）】，x趋于0+时1/【（x+1）】=1
那么x^[(1/(ln(e^x-1))] =e^1=e
现在再用罗比达求【lnx/ln(e^x-1)】
上下求导，得【(e^x-1)/xe^x】，继续上下求导得到1/【（x+1）】，x趋于0+时1/【（x+1）】=1
那么x^[(1/(ln(e^x-1))] =e^1=e
- 2楼网友：往事隔山水
- 2021-11-28 23:59
直接不好求，先取对数
lim(x→0+) ln ( x^[(1/(ln(e^x-1))] )
=lim(x→0+) lnx/ln(e^x-1) ∞/∞ 罗比达
=lim(x→0+) (e^x-1)/(xe^x) 0/0 继续
=lim(x→0+) e^x/(e^x+x*e^x)
=lim(x→0+) 1/(1+x)
=1
则
lim(x→0+) x^[(1/(ln(e^x-1))]
=e^1
=e
lim(x→0+) ln ( x^[(1/(ln(e^x-1))] )
=lim(x→0+) lnx/ln(e^x-1) ∞/∞ 罗比达
=lim(x→0+) (e^x-1)/(xe^x) 0/0 继续
=lim(x→0+) e^x/(e^x+x*e^x)
=lim(x→0+) 1/(1+x)
=1
则
lim(x→0+) x^[(1/(ln(e^x-1))]
=e^1
=e
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