如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗?

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗?

是固定的tanB*tanC的值是3证明：作EF⊥AB于点F,连接BD∵AD是直径∴∠ABD=90°∴EF∥BD∴∠C=∠D=∠AEF∴tan∠C=tan∠AEF=AF/EF∵tan∠ABC=EF/BF∴tanC*tan∠ABC=AF/EF*EF/BF=AF/BF=AE/DE∵E是OD的中点∴AE/DE=3∴tan∠ABC*tan∠ACB=3======以下答案可供参考======供参考答案1:根据题意，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于E，F是OE的中点∴点E为BC的中点且AD⊥BC又∵BD//CF∴四边形BDCF为菱形∴DE=EF 设DE=x 连接OB则在△BOE中，OB=3x,OE=2x根据勾弧弦定理BE＾2+OE＾2=0B＾2即：1＾2+（2x）＾2=（3x）＾2解得x=√5/5在△CDE中，CD＾2=CE＾2+DE＾2CD=√（CE＾2+DE＾2) =√（√5/5）＾2+1＾2） =√1.2供参考答案2:有一点不明，题中的E点并未出现在所求中，也没有对图形产生制约条件，还请问您的图在哪里？

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