已知X,Y均为实数，且满足xy+x+y=17.x^2y+xy^2=66。求代数式x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4的值

已知X,Y均为实数，且满足xy+x+y=17.x^2y+xy^2=66。求代数式x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4的值

xy+(x+y)=17

x^2y+xy^2=66
xy(x+y)=66

所以由韦达定理
xy和x+y是方程a^2-17a+66=0的根
(a-6)(a-11)=0
a=6,a=11
所以x+y=6,xy=11
或x+y=11,xy=6

若x+y=6,xy=11，则x和y是方程b^2-6b+11=0的根
判别式小于0，无解

若x+y=11,xy=6，则x和y是方程c^2-11c+6=0的根
判别式大于0，有解
所以x+y=11,xy=6

x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4

=12499

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