请问,数学,1.已知a>0,且a≠1,求证a^3+a^-3>
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解决时间 2021-01-04 07:55
- 提问者网友：聂風
- 2021-01-03 16:58
请问,数学,1.已知a>0,且a≠1,求证a^3+a^-3>
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-01-03 18:35
1.a^3-a^2+a^-3-a^-2=a^2(a-1)-(a-1)/a^3=(a-1)(a^2-1/a^3)=(a-1)(a^5-1)/a^3无论a>1还是a<1， a-1 和 a^5-1同号又因为a>0得出a^3-a^2+a^-3-a^-2=(a-1)(a^5-1)/a^3>0原题得证2.a^2+b^2+c^2=(a^2+b^2)/2+(b^2+c^2)/2+(a^2+c^2)/2≥ab+bc+ac(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac) <=3(a^2+b^2+c^2)最后得证 a^2+b^2+c^2≥1/3
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