帮忙做一下这道几何题

已知直角△ABC中，角ACB=九十度，AC=BC，D是斜边中点，经过C点引条直线。经过点A作AE垂直于L，经过点B作BF ⊥L，连接DE,DF.猜想△DEF的形状并加以证明。

连接CD

∴CD=AD，∠BCD=45°

∵∠BCF+∠ACF=90°

∠ACF+∠CAE=90°

∴∠BCF=∠CAE

又∵∠CEA=∠BFC=90°，AC=BC

∴△CEA≌ △BFC

∴AE=CF

又∵∠CAB=45°

∴∠DAE=∠DCF

∴△DAE≌ △DCF

∴∠ADE=∠CDF，DE=DF

∵∠CDF+∠FDA=90°

∴∠FDA+∠ADE=90°

∴△DEF是等腰直角三角形

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