如果a，b，c都是整数，且满足a2+3b2+3c2+13＜2ab+4b+12c，则a=________，b=________，c=________．

如果a，b，c都是整数，且满足a2+3b2+3c2+13＜2ab+4b+12c，则a=________，b=________，c=________．

1 1 2解析分析：把3b2分成b2+2b2，把13分成2+12-1，然后把右边的项都移到左边，每三项项组成完全平方形式，从而出现三个非负数的和小于1的形式，即（a-b）2+2（b-1）2+3（c-2）2＜1，只有当每一个非负数都等于0，不等式才可能成立，从而求出a、b、c的值．解答：将已知不等式变化为：（a2-2ab+b2）+2（b2-2b+1）+3（c2-4c+4）＜1，
∴（a-b）2+2（b-1）2+3（c-2）2＜1，
∵a，b，c都是整数，
∴不等号左边是三个非负整数之和，
∴只能是（a-b）2+2（b-1）2+3（c-2）2=0，
根据非负数的性质，可得a-b=0，且b-1=0，且c-2=0，
∴a=b=1，c=2．
故

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