高中数学问题：已知tanα=2，求sin²α+2sinαcosα+2的值？

答案:4 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-02-26 21:33

提问者网友：浮克旳回音
2021-02-26 05:17

最佳答案

五星知识达人网友：神也偏爱
2021-02-26 05:50

由tana=2 得到sina=2cosa cosa=(1/2)Xsina
再联合sin²a+cos²a=1 ==>sin²a+1/4(sin²a)=1==>sin²a=4/5
sin²a+2sinαcosa+2=sin²a+2sinαX(1/2)Xsina+2=sin²a+sin²a+2=2sin²a+2
将sin²a=4/5
代入得到sin²a+2sinαcosa+2=2sin²a+2=18/5

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1楼网友：猎心人
2021-02-26 09:44

已知正切，可以直接求正弦余弦的吧。。。当然可能要分类讨论。不过将原式除以cosx的平方，可以直接先使用tan

2楼网友：woshuo
2021-02-26 08:09

齐次式问题. ... 让原式除以.sin^2a+cos^2a...∵sin^2a+cos^2a=1然后分式上下两边同时除以cos^2a 得：[(1+2tana)/1+tan^2a ]+2代入tana=2得原式=18/5 望笑纳~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

3楼网友：妄饮晩冬酒
2021-02-26 07:28

tanα=3 sinα/cosα=3 sinα=3cosα sinα^2+cosα^2=1 9cosα^2+cosα^2=1 cosα^2=1/10 α为锐角所以cosα=(1/10)^-2 sinα=3(1/10)^-2 (sinα-cosα)/(sinα+2cosα)=2/5=0.4

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