在函数y=acos(ax+b)（a,b属于R，ab≠0）的图像上，同一周期内的最高点与最低点之间的距离的最小值为多少

在函数y=acos(ax+b)（a,b属于R，ab≠0）的图像上，同一周期内的最高点与最低点之间的距离的最小值为多少

要过程，谢谢~

函数y=acos(ax+b)（a,b属于R，ab≠0）的图像上，同一周期内的最高点与最低点之间的铅直距离为|2a|，函数的周期是2π/a，同一周期内的最高点与最低点之间的水平距离为|π/a|，
同一周期内的最高点与最低点之间的距离
S=4a^2+π^2/a^2≥4π
所求最小值是4π

函数y=acos(ax+b)，当ax+b=2kπ，x=(2kπ-b)/a时，函数取得最大值a 当ax+b=2kπ+π，x=(2kπ+π-b)/a时，函数取得最小值-a 所以最高点与最低点之间距离为2a

同一周期内的最高点、最低点的坐标满足关系为： ax+b=kπ 假设最高点p点：x1=k1π-b/a y1=a 最低点q点：x2=k2π-b/a y2=-a k1-k2=±1 则根据距离公式： pq^2=4a^2+[(k1-k2)*π/a]^2 =π^2/a^2+4a^2 根据不等式性质 pq^2>=(4π) pq最小值=2根号π

2π

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